Seorang juru bicara Taliban tidak segera tersedia untuk dimintai komentar.
Beberapa demonstrasi kecil, tetapi dikombinasikan dengan perebutan putus asa ribuan orang yang berusaha melarikan diri dari negara itu, mereka menggarisbawahi tantangan yang dihadapi Taliban dalam memerintah.
Kabul sebagian besar tenang, tetapi 12 orang tewas di dalam dan sekitar bandara, kata pejabat NATO dan Taliban.
Militer AS mengatakan lebih dari 5.200 tentara Amerika menjaga bandara Kabul.
Beberapa gerbang ke fasilitas itu sekarang terbuka, sementara jet tempur AS terbang di atas kota untuk memastikan keamanan bagi operasi evakuasi bagi diplomat dan warga sipil termasuk beberapa warga Afghanistan.
Juru bicara Departemen Luar Negeri Ned Price mengatakan 6.000 orang yang "sepenuhnya diproses" saat ini berada di bandara Kabul dan akan segera naik ke pesawat.
Sebuah sumber mengatakan kepada Reuters bahwa pejabat Gedung Putih mengatakan pada konferensi pers kongres bahwa Amerika Serikat telah mengevakuasi 6.741 orang, termasuk 1.792 warga negara Amerika dan penduduk tetap yang sah.
Taliban dengan cepat menaklukkan Afghanistan ketika AS dan pasukan asing lainnya mundur, bahkan mengejutkan para pemimpin mereka sendiri dan meninggalkan kekosongan kekuasaan di banyak tempat.
Taliban mendesak persatuan menjelang salat Jumat, menyerukan para imam untuk membujuk orang agar tidak meninggalkan Afghanistan.